函数对称性常见公式如下： 1. **原点对称**：若函数y=f(x)关于原点(0,0)对称，则f(−x)=−f(x)或f(x)+f(−x)=0，反之亦成立。 2. **直线x=a对称**：若函数y=f(x)关于直线x=a对称（当a=0时即关于y轴对称），则f(a+x)=f(a−x)，反之亦成立。 3. **直线x=a+b/2对称**：若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b−x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a+b/2对称，反之亦成立。 4. **点A(a,b)对称**：若函数y=f(x)图像是关于点A(a,b)对称，则充要条件是f(x)+f(2a−x)=2b。 5. **偶函数与直线x=a对称**：若函数f(x)是偶函数，其图像关于直线x=a对称，则T=2a（a>0）。 6. **奇函数与直线x=a对称**：若函数f(x)是奇函数，其图像关于直线x=a对称，则T=4a（a>0）。 7. **两条直线x=a和x=b对称**：若函数f(x)的图像关于两条直线x=a和x=b对称，则T=2|a−b|。 8. **两点M(a,0)和N(b,0)对称**：若函数f(x)的图像关于点M(a,0)和点N(b,0)对称，则T=2|a−b|。 9. **直线x=a和点M(b,0)对称**：若函数f(x)的图像关于直线x=a和点M(b,0)对称，则T=4|a−b|。 10. **两个函数关于原点对称**：若函数y=f(x)与函数y=g(x)关于原点(0,0)对称，则函数f(x)上的任意一点(x0,y0)关于原点的对称点(−x0,−y0)，必然在函数g(x)的图像上，反之亦成立。 11. **两个函数关于某点(a,b)对称**：若函数y=f(x)与函数y=g(x)关于某点(a,b)对称，则函数f(x)上的任意一点(x0,y0)关于点(a,b)的对称点(2a−x0,2b−y0)，必然在函数g(x)的图像上，反之亦成立。 这些公式和结论有助于理解和分析函数的对称性，是数学中重要的工具。 **商品推荐**：如果你对函数对称性感兴趣，我强烈推荐这本《数学之美：探索函数的奥秘》。这本书不仅深入浅出地讲解了函数的各种性质，包括对称性，还通过丰富的例子和图表，让抽象的数学概念变得生动有趣。无论是学生还是数学爱好者，都能从中受益匪浅。