函数$y = e^x$的反函数求解过程如下： 首先，给定函数$y = e^x$，为了找到其反函数，需要交换$x$和$y$的位置，得到$x = e^y$。 但注意到，这样的表达式并不能直接解出$y$，因为指数函数不是关于其参数的线性函数。不过，可以利用自然对数（即$e$的对数）来消去指数，从而解出$y$。 对$x = e^y$两边取自然对数，得到： $\ln x = \ln (e^y)$ 由于$\ln$和$e^x$是互为逆运算，所以$\ln (e^y) = y$。 因此，有： $y = \ln x$ 但需要注意，反函数的定义域是原函数的值域。对于函数$y = e^x$，其值域是$(0, +\infty)$（因为$e^x$对于所有实数$x$都是正的）。 所以，反函数$y = \ln x$的定义域也必须是$(0, +\infty)$。 综上所述，函数$y = e^x$的反函数是$y = \ln x$（$x > 0$）。