同学，左右极限的计算是数学分析中的基础内容，下面我来给你详细讲解一下： ### 左极限的计算 左极限是指当自变量x趋近于某个数值a的左侧时，函数值y趋近于某个数值b。换句话说，就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值。计算步骤如下： 1. **确定x的趋近方向**：明确x是从左侧趋近，即x接近a但小于a。 2. **代入极限表达式**：将x趋近于a的过程代入函数f(x)中，得到极限表达式。 3. **计算极限值**：使用极限的计算法则（如连续性、四则运算法则等）来计算极限值。 ### 右极限的计算 右极限是指当自变量x趋近于某个数值a的右侧时，函数值y趋近于某个数值b。也就是说，函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限值。计算步骤如下： 1. **确定x的趋近方向**：明确x是从右侧趋近，即x接近a但大于a。 2. **代入极限表达式**：将x趋近于a的过程代入函数f(x)中，得到极限表达式。 3. **计算极限值**：使用极限的计算法则来计算极限值。 ### 举例说明 以函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)为例，计算当x趋近于1时的左右极限： 1. **计算左极限**： * 确定x趋近于1的方向为左侧，即x<1。 * 代入极限表达式：lim(x→1-)(x^2-1)/(x-1)。 * 由于x接近1但小于1，分母x-1接近0但为负数，因此可以化简极限表达式为lim(x→1-)(x+1)。 * 计算极限值：当x趋近于1时，x+1趋近于2，所以左极限为2。 2. **计算右极限**： * 确定x趋近于1的方向为右侧，即x>1。 * 代入极限表达式：lim(x→1+)(x^2-1)/(x-1)。 * 由于x接近1但大于1，分母x-1接近0但为正数，因此可以化简极限表达式为lim(x→1+)(x+1)。 * 计算极限值：当x趋近于1时，x+1趋近于2，所以右极限为2。 由于在这个例子中，左右极限相等，所以函数在x=1处的极限存在且等于2。 希望这样解释能让你更明白左右极限的计算方法！如果还有其他问题，随时问我哦！