X和Y的联合分布律表格主要用于描述两个离散型随机变量在不同取值组合下的概率分布。以下是求解X和Y联合分布律表格的步骤： ### 一、明确随机变量的取值 首先，需要明确随机变量X和Y的所有可能取值。这是构建联合分布律表格的基础。 ### 二、构建联合分布律表格 1. 以X的取值为行，Y的取值为列，建立一个二维表格。 2. 对于表格中的每个单元格，记录特定组合（X=x，Y=y）发生的概率P(X=x，Y=y)。 ### 三、计算联合概率 1. **变量独立的情况**： * 如果X和Y是独立的，则联合概率等于各自概率的乘积，即P(X=x，Y=y) = P(X=x) · P(Y=y)。 2. **变量不独立的情况**： * 如果X和Y不是独立的，则需要通过条件概率公式或已知的联合分布规律来计算联合概率。 * 可以利用条件概率公式P(X=x，Y=y) = P(X=x|Y=y) · P(Y=y)来计算，其中P(X=x|Y=y)是在给定Y=y的条件下，X取到x的概率。 ### 四、验证概率和 构建完联合分布律表格后，需要验证所有单元格的概率之和是否为1。这是确保计算正确性的关键步骤。 * 如果概率和不等于1，说明在计算过程中存在错误，需要重新检查并修正。 ### 五、示例 假设有两个离散型随机变量X和Y，分别表示两次抛掷同一枚骰子得到的点数。X和Y的取值范围都是1到6。由于每次抛掷骰子是独立的，因此X和Y也是独立的。联合分布律表格如下： | Y\X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 1 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | | 2 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | | 3 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | | 4 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | | 5 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | | 6 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 在这个表格中，每个单元格的概率都是1/36，因为每次抛掷骰子得到每个点数的概率都是1/6，所以两次抛掷得到特定组合的概率就是1/6 × 1/6 = 1/36。同时，所有单元格的概率之和为36 × 1/36 = 1，满足验证条件。 通过遵循以上步骤，可以准确地求出X和Y的联合分布律表格。