这是一个非常经典的极限问题。当我们考虑函数 $f(x) = \frac{1}{x}$ 在 $x$ 趋近于 0 时的极限时，会发现这个函数在 $x = 0$ 处没有定义，因为分母不能为 0。 现在，我们分别考虑 $x$ 从左侧（即 $x < 0$）和右侧（即 $x > 0$）趋近于 0 的情况： 1. 当 $x$ 从左侧趋近于 0 时（即 $x \to 0^-$），函数值 $f(x) = \frac{1}{x}$ 会趋近于负无穷大（$-\infty$）。 2. 当 $x$ 从右侧趋近于 0 时（即 $x \to 0^+$），函数值 $f(x) = \frac{1}{x}$ 会趋近于正无穷大（$+\infty$）。 由于从两侧趋近的结果不同（一个是负无穷大，一个是正无穷大），我们可以说函数 $f(x) = \frac{1}{x}$ 在 $x = 0$ 处的极限不存在（或者说极限是未定义的）。 在数学上，我们通常表示为： $\lim_{{x \to 0}} \frac{1}{x} = \text{不存在}$ 或者更具体地说： $\lim_{{x \to 0^-}} \frac{1}{x} = -\infty, \quad \lim_{{x \to 0^+}} \frac{1}{x} = +\infty$ 所以，这就是 $x$ 趋近于 0 时 $\frac{1}{x}$ 的极限情况。你还有其他关于这个问题或者微积分方面的问题吗？