**e^x是指数函数**。一般地，y=a^x（a为常数且a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。在指数函数的定义表达式中，ax前的系数必须是1，自变量x必须在指数的位置上，不能是x的其他表达式，否则就不是指数函数。 应用到值e上的这个函数写为exp(x)，还可以等价的写为e^x。这里的e是数学常数，即自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。指数函数y=e^x具有以下性质和特点： * **定义域和值域**：定义域为全体实数R，即(-\infty, +\infty)；值域为(0, +\infty)。 * **图像特征**：图像经过点(0,1)，在x=0时，y=1。随着x的增大，函数值急剧上升；当x减小时，函数值趋近于0但永不等于0。图像在左侧(x → -\infty)时无限接近X轴，形成水平渐近线y=0；右侧(x → +\infty)时无界向上延伸，且增长速率超过任何多项式函数。 * **单调性**：函数在定义域内严格单调递增。 * **导数特性**：e^x的导数为它本身，即(d/dx)e^x = e^x。这一性质使其在微积分领域具有重要意义。 * **幂级数展开**：e^x可展开为泰勒级数∑(n=0到∞) x^n/n!，对所有实数x均收敛，这为近似计算提供了理论依据。 此外，e^x在自然科学、工程学以及经济学等多个领域都有广泛的应用，如描述系统状态的变化、反应速率与温度的关系、量子波函数、电磁波的传播以及电路中的瞬态响应等。