当x趋近于0时，cotx的极限不存在。具体来说： 1. **当x从右侧趋近于0（即x→0⁺）时**： - 余切函数cotx在此情况下会趋向于正无穷大。这是因为cotx是正切函数tanx的倒数，而当x从右侧趋近于0时，tanx趋近于0但保持正数，所以其倒数cotx会趋向于正无穷大。 2. **当x从左侧趋近于0（即x→0⁻）时**： - 余切函数cotx在此情况下会趋向于负无穷大。与右侧情况类似，但此时tanx趋近于0但保持负数，所以其倒数cotx会趋向于负无穷大。 由于左右两侧的极限不相等（一个为正无穷大，一个为负无穷大），所以整体来说，当x趋向于0时，cotx的极限不存在。 综上所述，cotx在x趋近于0时的极限是不存在的，因为它在x=0的左右两侧趋向于不同的无穷大值。