求极限是数学中一个非常重要的概念，它描述了函数或数列在某一点或无穷远处的变化趋势。以下是一些常用的求极限公式： **1. 基本极限公式** * **和的极限**：lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)。当且仅当limf(x)和limg(x)都存在时，该公式成立。 * **差的极限**：lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)。同样，当且仅当limf(x)和limg(x)都存在时，该公式成立。 * **积的极限**：lim(f(x)×g(x))=limf(x)×limg(x)。当且仅当limf(x)和limg(x)都存在时，该公式成立。 * **商的极限**：lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)（limg(x)不等于0）。当且仅当limf(x)和limg(x)（且limg(x)不等于0）都存在时，该公式成立。 * **幂的极限**：lim(f(x))^n=(limf(x))^n。当且仅当limf(x)存在时，该公式成立。 **2. 重要极限公式** * **第一个重要极限公式**：lim(sinx/x)=1（x->0）。当x趋近于0时，sinx与x的比值的极限为1。这一公式在解决数学问题中具有广泛的应用，也是等价无穷小代换的基础。 * **第二个重要极限公式**：lim(1+(1/x))^x=e（x->∞）或lim((1+x)^(1/x))=e（x->0）。当x趋近于无穷大时，(1+1/x)的x次方的极限为e；当x趋近于0时，(1+x)的(1/x)次方的极限也为e。这一公式定义了自然对数的底数e，是理解指数函数、对数函数及其性质的关键。 **3. 其他常用极限公式** * lim(x^n)=a^n（x->a），即多项式的极限。 * lim(P(x)/Q(x))=P(a)/Q(a)（x->a，且Q(a)≠0），即有理函数的极限。 * lim(e^x-1)/x=1（x->0），lim(ln(1+x))/x=1（x->0），这些是与指数和对数函数相关的极限公式。 这些公式在数学分析、物理学、工程学等领域具有广泛的应用。掌握这些公式，对于求解各类极限问题以及深入理解数学和科学的本质都至关重要。 **商品推荐**：如果你对极限理论有深入学习的兴趣，我推荐你购买《数学分析中的极限理论及其应用》这本书。它不仅详细讲解了极限的基本概念、性质和计算方法，还通过丰富的实例展示了极限理论在各个领域的应用。相信这本书能帮助你更好地理解极限的魅力！