f(x)+f(-x)是**偶函数**。以下是对此结论的详细解释： ### 一、偶函数的定义 偶函数是指满足f(x) = f(-x)的函数，即函数图像关于y轴对称。对于任意实数x，如果函数f(x)满足f(x) = f(-x)，则称f(x)为偶函数。 ### 二、f(x)+f(-x)的偶函数性质证明 1. **代数验证**： * 令g(x) = f(x) + f(-x)，则g(-x) = f(-x) + f(x)。 * 由于加法满足交换律，所以g(-x) = g(x)。 * 这直接证明了g(x)满足偶函数的定义，即g(x)是偶函数。 2. **图像特征** ： * 偶函数的图像关于y轴对称。 * 对于f(x)+f(-x)，其图像上的每一个点(x, y)都对应一个对称点(-x, y)，这符合偶函数图像的特征。 ### 三、结论 综上所述，f(x)+f(-x)满足偶函数的定义和性质，因此它是偶函数。这一结论在数学和物理等多个领域都有广泛的应用，特别是在处理对称性问题时，偶函数的概念和性质往往能够简化问题并给出直观的解决方案。