- 🌟 函数凹凸区间概念: 凹凸区间是数学中描述函数曲线形状的一个重要概念。简单来说，凹凸区间指的是函数图像上某一段区域内，曲线是向上弯曲（凸）还是向下弯曲（凹）的。 - 🌰 举例: 对于函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，其凹凸区间的求解过程如下： 1. **计算一阶导数**：f'(x) = 3x^2 - 6x + 3 2. **计算二阶导数**：f''(x) = 6x - 6 3. **找出二阶导数等于零的点**：解 f''(x) = 0，得 x = 1 4. **判断符号**： - 当 x < 1 时，f''(x) < 0，函数为凸 - 当 x > 1 时，f''(x) > 0，函数为凹 5. **确定凹凸区间**：凸区间为 (-\infty, 1)，凹区间为 (1, +\infty) - 💡 总结：求凹凸区间需要先计算函数的一阶和二阶导数，找出二阶导数等于零的点，判断这些点两侧二阶导数的符号变化来确定凹凸区间。若二阶导数在区间内恒为正，则该区间为凹区间；若恒为负，则为凸区间。