切线斜率是指一条曲线在某一点处切线的倾斜程度。切线斜率的求解主要依赖于导数。以下是求解切线斜率的详细步骤： ### 一、定义与公式 切线斜率等于切点所在的函数在切点处的导数。即如果点P(x₀, y₀)在曲线y = f(x)上，那么过点P的切线的斜率k就等于函数f(x)在x₀处的导数值，即k = f′(x₀)。 ### 二、求解步骤 1. **确定函数表达式**： 首先，需要明确所给曲线的函数表达式y = f(x)。 2. **求导数**： 对函数y = f(x)求导，得到其导数表达式f′(x)。 3. **代入切点横坐标**： 将切点P(x₀, y₀)的横坐标x₀代入导数表达式f′(x)中，计算出f′(x₀)的值。 4. **得出切线斜率**： 根据切线斜率的定义，k = f′(x₀)即为所求切线斜率。 ### 三、示例 例如，对于函数y = x²，其导数为y′ = 2x。如果要求解该函数在点P(2, 4)处的切线斜率，可以按照以下步骤进行： 1. 确定函数表达式：y = x²。 2. 求导数：y′ = 2x。 3. 代入切点横坐标：将x = 2代入y′ = 2x中，得到y′|x=2 = 2×2 = 4。 4. 得出切线斜率：所以，函数y = x²在点P(2, 4)处的切线斜率为4。 ### 四、注意事项 1. 切线斜率必须存在：即函数在该点处必须可导。如果函数在某点处不可导（如尖点、拐点等），则该点处不存在切线斜率。 2. 熟练掌握导数计算技巧：对于复杂的函数形式或需要利用特定的求导法则（如链式法则、乘积法则等）时，熟练掌握导数的计算技巧对于准确求解切线斜率至关重要。 如果你还有其他关于切线斜率或数学方面的问题，欢迎随时向我提问。