函数在x0处可导可以推出函数在该点连续，但不能推出邻域内连续。以下是详细说明： 1. **函数在该点连续**：可导性是函数连续性的一种更强要求。如果函数在某点可导，那么它必然在该点连续。这是因为可导性要求函数在该点的变化率存在且唯一，而连续性只要求函数在该点的极限值等于函数值。 2. **不能推出邻域内连续**：尽管函数在某点可导意味着它在该点连续，但我们不能由此推出函数在该点的邻域内也连续。例如，存在某些函数，它们在某一点连续且可导，但在该点的任一邻域内都不连续。 3. **关于原函数和变限积分的连续性**： - 如果原函数存在，那么由于它必然可导（在其定义域内），因此它也必然连续。 - 如果原函数不存在，但该函数的变限积分存在，那么我们可以推出该变限积分在对应点处也是连续的。然而，至于该变限积分是否可导，则需要进一步考察函数的连续性。 综上所述，函数在某点可导是一个重要的数学性质，它反映了函数在该点附近的行为是平滑的，没有突然的跳跃或断点。同时，这一性质也为我们提供了一些关于函数连续性和变限积分连续性的推论。 如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我！