为什么(1 x)的1/x次方极限是e呢？实际上，你可能是在问为什么(1+1/x)的x次方在x趋近于无穷时的极限是e。这个极限是通过以下证明过程得出的： 1. **极限存在性**：设y = (1 + 1/x)^x，对其取自然对数，得到lny = xln(1 + 1/x)。当x趋近于无穷时，1/x趋近于0，因此可以将ln(1 + 1/x)进行泰勒展开，得到ln(1 + 1/x) ≈ 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - ...。 2. **代入计算**：将这个近似值代入lny的表达式中，得到lny ≈ 1 - 1/(2x) + 1/(3x^2) - ...。当x趋近于无穷时，后面的项都趋近于0，所以lny的极限为1，即y的极限为e（因为e的自然对数值为1）。 因此，证明了当x趋近于无穷时，(1 + 1/x)^x的极限是e。