我们来看看这个函数 $y = -x^2 + 2x$ 的值域是多少。 首先，我们可以把这个二次函数写成顶点式的形式，这样更容易看出它的最大值或最小值。 $y = -x^2 + 2x$ $= - (x^2 - 2x )$ 为了完成平方，我们在括号内加上和减去 $1$（因为 $(1)^2 = 1$）： $= - (x^2 - 2x + 1 - 1)$ $= - ((x - 1)^2 - 1)$ $= - (x - 1)^2 + 1$ 现在，函数已经写成了顶点式的形式 $y = - (x - 1)^2 + 1$，我们可以直接看出顶点坐标是 $(1, 1)$。 由于二次项系数 $a = -1 < 0$，这个二次函数的开口方向是向下的，这意味着函数有一个最大值，没有最小值。而最大值就是顶点的 $y$-坐标，即 $1$。 又因为函数开口向下，当 $x$ 趋近于正无穷或负无穷时，$y$ 会趋近于负无穷。 所以，函数 $y = -x^2 + 2x$ 的值域是 $( - \infty, 1 ]$。 这样，我们就找到了这个函数的值域啦！希望这个过程能帮助你更好地理解二次函数的性质哦！