关于 $\frac{\cos x}{x}$ 的极限，具体答案取决于 $x$ 趋向于哪个值。 1. **当 $x \to 0$ 时**： - 使用洛必达法则（L'Hôpital's rule），原极限为： \[ \lim_{{x \to 0}} \frac{\cos x}{x} \] - 由于分子和分母在 $x = 0$ 处都趋向于 0，应用洛必达法则： \[ \lim_{{x \to 0}} \frac{\cos x}{x} = \lim_{{x \to 0}} \frac{-\sin x}{1} = 0 \] - 因此，当 $x \to 0$ 时，$\frac{\cos x}{x}$ 的极限是 0。 2. **当 $x \to \infty$ 时**： - 利用三角函数的有界性，由于 $\cos x$ 的值域是 $[-1, 1]$，所以： \ \left| \frac{\cos x}{x} \right| \leq \frac{1}{|x|} \ - 当 $x \to \infty$ 时，$\frac{1}{x}$ 趋向于 0，因此 $\frac{\cos x}{x}$ 也趋向于 0。 - 所以，当 $x \to \infty$ 时，$\frac{\cos x}{x}$ 的极限也是 0。 综上所述，$\frac{\cos x}{x}$ 在 $x \to 0$ 和 $x \to \infty$ 时的极限都是 0。你还有其他关于极限的问题吗？我很乐意为你解答。