对于 $e^x - e^{-x}$，这是一个涉及指数函数的数学问题。以下是详细分析： 1. **基本形式**： - 我们要求的是 $e^x - e^{-x}$。 - 这可以看作两个指数函数的差，一个是 $e^x$，另一个是 $e^{-x}$。 2. **函数性质**： - $e^x$ 是增函数，随着 x 的增大而增大。 - $e^{-x}$ 是减函数，可以看作 $e^x$ 在 x 取反值后的结果，因此随着 x 的增大而减小。 3. **函数差分析**： - 当 x > 0 时，$e^x$ 的值大于 1，而 $e^{-x}$ 的值在 0 和 1 之间，所以 $e^x - e^{-x}$ 是正数，并且随着 x 的增大而增大。 - 当 x = 0 时，$e^x = 1$ 且 $e^{-x} = 1$，所以 $e^x - e^{-x} = 0$。 - 当 x < 0 时，$e^x$ 的值在 0 和 1 之间，而 $e^{-x}$ 的值大于 1，所以 $e^x - e^{-x}$ 是负数，并且随着 x 的减小（即绝对值增大）而减小。 4. **函数特性**： - 综上所述，函数 $e^x - e^{-x}$ 在实数范围内是奇函数（因为 $f(-x) = -f(x)$），在 x > 0 时为正，在 x < 0 时为负，在 x = 0 时为零。 5. **应用**： - 这个函数在数学和物理中有许多应用，特别是在描述某些自然现象时，如电荷在电场中的受力、振动系统的位移等。 如果你有更具体的问题，比如求这个函数的导数或者积分，我们也可以进一步讨论。