函数f(x)=x^3（即x的三次方）在整个实数域上是严格单调递增的，因此**它不存在极值点**。以下是对此结论的详细解释： ### 一、导数与极值点的关系 1. **求导**：首先，对函数f(x)=x^3求导，得到f'(x)=3x^2。 2. **令导数等于0**：为了找到可能的极值点，令f'(x)=0，解得x=0。 ### 二、判断x=0是否为极值点 1. **极值的定义**：根据极值的定义，如果f(x)在x0的某邻域内有定义，且在x0的去心邻域内都满足f(x)<f(x0)（或f(x)>f(x0)），则f(x0)为极值。 2. **分析x=0**：对于f(x)=x^3，在x=0的任意小邻域内，无论是x0的左侧还是右侧，函数值f(x)都是随着x的增大而增大的（因为函数在整个实数域上严格单调递增）。因此，不存在一个点x0使得f(x)在x0的去心邻域内都小于或大于f(x0)。 3. **结论**：所以，x=0不是f(x)=x^3的极值点。实际上，由于函数在整个实数域上严格单调递增，因此它不存在极值点。 ### 三、几何解释 从几何角度来看，函数f(x)=x^3的图像是一条关于原点对称的“S”型曲线。在x=0处，曲线的曲率发生变化，但这一点并不是极值点，而是拐点。拐点是函数图像凹凸性转变的点，与极值点不同。 综上所述，函数f(x)=x^3不存在极值点。