在数学和概率论中，EX 和 EX² 分别代表随机变量 X 的数学期望和 X 的平方的数学期望。它们的求法基于随机变量 X 的所有可能取值及其对应的概率。 ### EX 的求法 数学期望 EX 是随机变量 X 的所有可能取值与其对应概率的乘积之和。具体计算步骤如下： 1. **确定随机变量 X 的所有可能取值**：设 X 的可能取值为 x₁, x₂, ..., xₙ。 2. **确定每个取值对应的概率**：设 X 取 xᵢ 的概率为 pᵢ，其中 i = 1, 2, ..., n。 3. **计算数学期望 EX**：使用公式 EX = Σ(xᵢ * pᵢ)，其中 Σ 表示对所有可能的 i 值求和。 ### EX² 的求法 数学期望 EX² 是随机变量 X 的平方的所有可能取值与其对应概率的乘积之和。具体计算步骤如下： 1. **确定随机变量 X 的所有可能取值**：与求 EX 时相同，设 X 的可能取值为 x₁, x₂, ..., xₙ。 2. **确定每个取值对应的概率**：与求 EX 时相同，设 X 取 xᵢ 的概率为 pᵢ，其中 i = 1, 2, ..., n。 3. **计算每个取值的平方**：即计算 (xᵢ)²，其中 i = 1, 2, ..., n。 4. **计算数学期望 EX²**：使用公式 EX² = Σ((xᵢ)² * pᵢ)，其中 Σ 表示对所有可能的 i 值求和。 ### 示例 假设随机变量 X 的取值及其概率为： | X 的取值 | 概率 | | --- | --- | | 1 | 2/3 | | 0 | 1/6 | | -1 | 1/6 | 则： * EX = 1 * (2/3) + 0 * (1/6) + (-1) * (1/6) = 2/3 - 1/6 = 1/2 * EX² = 1² * (2/3) + 0² * (1/6) + (-1)² * (1/6) = 2/3 + 1/6 = 5/6 ### 总结 求 EX 和 EX² 的关键是明确随机变量 X 的所有可能取值及其对应的概率，然后分别应用数学期望的定义公式进行计算。希望这个解释能帮你更好地理解 EX 和 EX² 的求法。如果你还有其他疑问或需要进一步解释的地方，请随时提问。