这是一个很有趣的问题，关于函数对称性。 首先，我们来看这个等式 $f(x+a) = f(x-a)$。 想象一下，如果我们有一个点 $x_0$ 在函数图像上，那么 $f(x_0+a)$ 和 $f(x_0-a)$ 就是分别在 $x_0$ 右侧和左侧 $a$ 距离处的函数值。 现在，由于 $f(x+a) = f(x-a)$，这意味着在 $x_0$ 右侧 $a$ 距离处的函数值和 $x_0$ 左侧 $a$ 距离处的函数值是相等的。 换句话说，如果我们把 $x_0$ 看作是某个对称轴上的一个点，那么 $x_0+a$ 和 $x_0-a$ 就是关于这个对称轴对称的两个点。 由于 $f(x+a) = f(x-a)$ 对所有的 $x$ 都成立，这就意味着整个函数图像都是关于这个对称轴对称的。 那么这个对称轴是什么呢？ 很简单，它就是 $x_0$ 和 $x_0+2a$（或者 $x_0-2a$，因为它们是等价的）的中点，也就是 $x = x_0 + a - \frac{2a}{2} = x_0 - \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = x_0 - \frac{a}{2} + a/2$ 的简化形式（这里 $x_0$ 是任意的，所以我们可以忽略它，只关注与 $a$ 有关的部分），或者说是 $x = \text{任意常数} - \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = \text{任意常数}$（但因为对称轴是唯一的，所以“任意常数”在这里并不重要，我们可以简单地令它为0或者不考虑它）。 但更重要的是，我们注意到无论 $x_0$ 是什么，对称轴总是与 $a$ 有关，并且与 $x_0$ 无关。实际上，对称轴就是 $x = \frac{-(a) + (a)}{2} = 0 + \frac{a - a}{2} = 0$（这里的0是相对于我们选择的任意 $x_0$ 而言的，真正重要的是 $a$ 的影响导致的平移量被抵消了，留下的是 $x = \text{某个与} a \text{无关的常数} - \frac{a}{2} + \frac{a}{2}$，而这个常数在这里可以看作是0，因为我们是在找对称轴，而不是具体的函数值）。 不过，上面的解释可能有些绕了。简单来说，就是函数 $f(x+a) = f(x-a)$ 的图像是关于直线 $x = 0$（也就是y轴）对称的。 这是因为，如果我们把 $x$ 替换为 $-x$，那么 $f(-x+a) = f(-x-a)$，而由于 $x$ 和 $-x$ 是关于 $x = 0$ 对称的，所以函数值也相等，即函数图像关于 $x = 0$ 对称。 希望这样解释能让你更明白！