要求$(\ln x)^{2}$的原函数，我们需要找到一个函数$F(x)$，使得其导数为$(\ln x)^{2}$。 首先，我们设$F(x)$为所求的原函数，即： $F'(x) = (\ln x)^{2}$ 为了找到$F(x)$，我们可以使用不定积分的换元法或者分部积分法。这里，我们选择使用分部积分法来求解。 令$u = \ln x$，则$du = \frac{1}{x}dx$，同时$dv = u \, du = (\ln x)d(\ln x) = \frac{1}{x}(\ln x)dx$，$v = \frac{1}{2}(\ln x)^{2}$。 应用分部积分公式： $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ 我们得到： $\int (\ln x)^{2}dx = \frac{1}{2}(\ln x)^{2} \cdot x - \int \frac{1}{2}(\ln x)^{2} \cdot 1dx$ $= \frac{1}{2}x(\ln x)^{2} - \frac{1}{2}\int (\ln x)^{2}dx$ 将上式中的$-\frac{1}{2}\int (\ln x)^{2}dx$移到等式的左边，得到： $\frac{3}{2}\int (\ln x)^{2}dx = \frac{1}{2}x(\ln x)^{2}$ 从而： $\int (\ln x)^{2}dx = \frac{1}{3}x(\ln x)^{2} + C$ 其中C是积分常数。 所以，$(\ln x)^{2}$的原函数为： $F(x) = \frac{1}{3}x(\ln x)^{2} + C$