在微积分中，当我们讨论等价无穷小时，通常是在考虑函数在某一点（通常是0点）附近的近似行为。对于 $e^x$，当 $x$ 趋近于0时，我们可以找到它的等价无穷小。 首先，我们知道 $e^x$ 在 $x=0$ 处的值为1，即 $e^0 = 1$。接下来，我们考虑 $e^x$ 在 $x$ 趋近于0时的泰勒展开式。泰勒展开式允许我们将一个函数表示为无穷多个项的和，这些项是 $x$ 的幂次与相应系数的乘积。 对于 $e^x$，其泰勒展开式为： $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots$ 当 $x$ 趋近于0时，高阶项（如 $x^2$，$x^3$ 等）的影响将变得非常小，因此我们可以近似地认为 $e^x$ 在 $x$ 趋近于0时等价于 $1 + x$。 所以，$e^x$ 在 $x$ 趋近于0时的等价无穷小为 $1 + x$。但需要注意的是，这里的等价无穷小是在 $x$ 趋近于0的特定条件下成立的。 另外，如果我们只关心 $e^x - 1$ 在 $x$ 趋近于0时的行为，那么它的等价无穷小就是 $x$，因为 $e^x - 1 \approx x$ 当 $x \to 0$。 希望这个解释能帮助你理解 $e^x$ 的等价无穷小。如果你还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。