对于函数f(x) = 1/x的导数，我们可以使用导数的定义来找到其导数。以下是详细的计算过程： 1. **理解题目要求**： - 我们需要找到函数f(x) = 1/x的导数。 2. **导数的定义**： - 导数描述了函数在某一点处的瞬时变化率或斜率。 3. **计算变化量**： - 对于f(x) = 1/x，其变化量Δf(x)可以表示为: Δf(x) = f(x + Δx) - f(x) = 1/(x + Δx) - 1/x。 4. **计算极限**： - 我们需要计算这个变化量除以Δx的极限，即: f'(x) = lim(Δx→0) Δf(x)/Δx = lim(Δx→0) [1/(x + Δx) - 1/x]/Δx。 5. **进行代数变换和极限运算**： - 通过一系列的代数变换和极限运算，我们可以得到: f'(x) = -1/x^2。 所以，函数f(x) = 1/x的导数为-1/x^2。这个问题是微积分学中的一个基本问题，掌握导数的计算方法和应用对于学习和研究众多科学领域都至关重要。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我！