x的3次方之一的导数可以通过应用导数的基本公式和链式法则来求解。具体步骤如下： 1. **明确函数**：题目要求的是“x的3次方之一的导数”，即函数为 $\frac{1}{x^3}$，也可以写作 $x^{-3}$。 2. **应用导数公式**：对于 $x^{-3}$，其导数为： $$\frac{d}{dx}(x^{-3}) = -3x^{-4}$$ 3. **解释导数公式**：这是因为，对于 $x^n$，其导数为 $nx^{n-1}$，而当 $n$ 为负数时，我们需要特别注意负号的保留，并应用链式法则（虽然在这里链式法则的应用比较直接，因为 $x^{-3}$ 可以直接看作 $x$ 的幂函数）。 所以，$\frac{1}{x^3}$ 的导数是 $-3x^{-4}$，也可以写作 $-\frac{3}{x^4}$。