首先，我们来看函数 $y = e^{\frac{1}{x}}$。 这个函数是一个指数函数，底数是 $e$（自然对数的底数，约等于 2.71828），指数是 $\frac{1}{x}$。 为了确定这个函数的定义域，我们需要考虑指数部分 $\frac{1}{x}$。 由于分母不能为0，所以 $x eq 0$。 因此，函数 $y = e^{\frac{1}{x}}$ 的定义域是所有不等于0的实数，即： $\{ x | x \in \mathbb{R}, x eq 0 \}$ 或者更简洁地表示为： $x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$ 这样，我们就找到了函数 $y = e^{\frac{1}{x}}$ 的定义域。如果你还有其他问题或者需要进一步的解释，请随时告诉我。