对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其求根公式是数学中的基础知识。这个公式用于求解方程的根，即找出满足方程的 $x$ 的值。 首先，我们需要确保 $a eq 0$，因为当 $a = 0$ 时，方程退化为一元一次方程。 一元二次方程的求根公式为： $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 这个公式中的 $\pm$ 符号表示我们需要计算两个根，一个是正号对应的根，另一个是负号对应的根。 公式中的 $b^2 - 4ac$ 被称为判别式，用 $\Delta$ 表示。判别式的值决定了方程根的性质： - 当 $\Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实根。 - 当 $\Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实根，也称为重根。 - 当 $\Delta < 0$ 时，方程没有实根，但有两个共轭复根。 现在，我们来详细解释一下求根公式的推导过程（虽然这通常不是学生需要掌握的内容，但了解推导过程有助于深入理解公式）： 1. 从方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 出发，我们尝试将其转化为完全平方的形式。 2. 为了完成这一步，我们需要找到一个数，使得 $ax^2 + bx$ 可以写成一个完全平方项减去一个常数。这个数是 $\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \frac{b^2}{4}$。 3. 于是，方程两边同时加上 $\frac{b^2}{4}$ 并减去 $\frac{b^2}{4}$，得到： $ax^2 + bx + \frac{b^2}{4} - \frac{b^2}{4} + c = 0$ 4. 整理后得到： $a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2}{4} - c$ $a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4}$ 5. 接下来，对方程两边同时开平方，得到： $x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 6. 最后，解出 $x$，即得到求根公式： $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 希望这个解释能帮助你更好地理解一元二次方程的求根公式。如果你还有其他疑问或需要进一步解释的地方，请随时告诉我。