二次函数 $y = ax^2$ 是最基本的二次函数形式之一，它的图像和性质取决于系数 $a$ 的值。以下是关于 $y = ax^2$ 的图像和性质的详细解释： 1. **图像形状**： - 当 $a > 0$ 时，图像是一个开口向上的抛物线。 - 当 $a < 0$ 时，图像是一个开口向下的抛物线。 2. **顶点**： - 对于 $y = ax^2$，其顶点坐标为 $(0, 0)$。这意味着抛物线的最低点（当 $a > 0$）或最高点（当 $a < 0$）位于原点。 3. **对称轴**： - 抛物线的对称轴是 $x = 0$，即 y 轴。这意味着抛物线关于 y 轴对称。 4. **开口大小**： - 开口的大小由 $|a|$ 决定。$|a|$ 越大，抛物线越窄；$|a|$ 越小，抛物线越宽。 5. **增减性**： - 当 $a > 0$ 时，在 $x < 0$ 的区间内，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小；在 $x > 0$ 的区间内，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大。 - 当 $a < 0$ 时，在 $x < 0$ 的区间内，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大；在 $x > 0$ 的区间内，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小。 6. **最值**： - 当 $a > 0$ 时，函数有最小值，且最小值为 0，发生在 $x = 0$ 处。 - 当 $a < 0$ 时，函数有最大值，且最大值为 0，也发生在 $x = 0$ 处。 综上所述，二次函数 $y = ax^2$ 的图像和性质主要由系数 $a$ 决定。通过了解这些性质，我们可以更好地理解和分析二次函数的行为。 你还有其他关于二次函数的问题吗？