当$x$趋于0时，$\frac{1}{x}$的极限不存在。 **定义回顾**： 极限存在的充分必要条件是：左极限和右极限都存在且相等。 **分析**： 1. **左极限**：当$x$从左侧趋近于0（即$x$小于0且逐渐增大到0）时，$\frac{1}{x}$的值会趋近于负无穷。 - 用数学表达式表示，即： $\lim_{{x \to 0^-}} \frac{1}{x} = -\infty$ 2. **右极限**：当$x$从右侧趋近于0（即$x$大于0且逐渐减小到0）时，$\frac{1}{x}$的值会趋近于正无穷。 - 用数学表达式表示，即： $\lim_{{x \to 0^+}} \frac{1}{x} = +\infty$ **结论**： 由于左极限和右极限不相等（一个是负无穷，一个是正无穷），所以$\lim_{{x \to 0}} \frac{1}{x}$不存在。 **总结**： 当$x$趋于0时，函数$\frac{1}{x}$的极限不存在，因为它在0的左侧和右侧的极限不相等。