当 x 趋于 0 时，1/x 的极限不存在。 **定义**： 极限存在的条件是函数在某一点的左右极限都相等。 **分析**： 1. **当 x 从右侧趋于 0 时**（即 x > 0 且 x → 0）： - 函数 f(x) = 1/x 会趋于正无穷大。也就是说，当 x 非常接近 0 但大于 0 时，1/x 会变得非常大，且为正值。 2. **当 x 从左侧趋于 0 时**（即 x < 0 且 x → 0）： - 函数 f(x) = 1/x 会趋于负无穷大。这意味着，当 x 非常接近 0 但小于 0 时，1/x 会变得非常大，但为负值。 **结论**： 由于函数 f(x) = 1/x 在 x = 0 的左右极限不相等（一个是正无穷大，另一个是负无穷大），所以我们可以说，当 x 趋于 0 时，函数 f(x) = 1/x 的极限不存在。 **练习题**： 1. 讨论函数 f(x) = 1/(x^2) 在 x 趋于 0 时的极限。 2. 讨论函数 f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 在 x 趋于 1 时的极限。