要求出曲线 y = e^x 过原点的切线方程，我们可以按照以下步骤来求解： ### 步骤一：求导数 首先，对函数 y = e^x 求导，得到其导数 y' = e^x。导数表示函数在某一点的切线斜率。 ### 步骤二：设切点 设切点为 (m, e^m)，则在切点处的切线斜率为 e^m。 ### 步骤三：利用切线斜率与切点关系 由于切线过原点 (0,0)，根据两点式斜率公式，切线斜率 k 也可以表示为： k = (e^m - 0) / (m - 0) = e^m / m ### 步骤四：解方程求 m 由于切线斜率 k 既等于 e^m（由导数得出），又等于 e^m / m（由切线过原点得出），因此有： e^m = e^m / m 解这个方程，得到 m = 1。 ### 步骤五：求切线方程 将 m = 1 代入切点坐标 (m, e^m)，得到切点坐标为 (1, e)。 切线斜率 k = e^m = e^1 = e。 因此，根据点斜式方程 y - y1 = k(x - x1)，切线方程为： y - e = e(x - 1) 化简得： y = ex 所以，曲线 y = e^x 过原点的切线方程为 y = ex。