对于lnx的平方的原函数，我们需要求解∫(lnx)^2 dx。这个问题不能通过简单的积分公式直接得出答案，我们需要使用一些技巧。一个常用的方法是使用分部积分法。 1. **分部积分法步骤**： - 设u = (lnx)^2，dv = dx，那么du = 2lnx * (1/x) dx，v = x。 - 根据分部积分公式∫u dv = uv - ∫v du，我们可以得到： ∫(lnx)^2 dx = x(lnx)^2 - ∫x * 2lnx * (1/x) dx - 化简后得到： ∫(lnx)^2 dx = x(lnx)^2 - 2∫lnx dx 2. **求解∫lnx dx**： - 对于∫lnx dx，我们可以再次使用分部积分法求解，设u = lnx，dv = dx，那么du = (1/x) dx，v = x。 - 根据分部积分公式，我们可以得到： ∫lnx dx = xlnx - ∫x * (1/x) dx = xlnx - x + C1 其中C1是积分常数。 3. **最终结果**： - 将上述结果代入之前的等式中，我们得到： ∫(lnx)^2 dx = x(lnx)^2 - 2(xlnx - x) + C 化简后得到： ∫(lnx)^2 dx = x(lnx)^2 - 2xlnx + 2x + C 其中C是积分常数，C = 2C1。 所以，(lnx)^2的原函数是x(lnx)^2 - 2xlnx + 2x + C。你还有其他问题吗？