同学，要求曲线$y = x^3$在点$(1,1)$处的切线方程，我们可以按照以下步骤来求解： 首先，我们需要求出函数$y = x^3$的导数，这个导数将表示函数在各点的切线斜率。 对$y = x^3$求导，我们得到： $y^{\prime} = 3x^2$ 接下来，我们需要求出在点$(1,1)$处的切线斜率。将$x = 1$代入导数表达式中，我们得到： $y ^{\prime}|_{x=1} = 3(1)^2 = 3$ 所以，在点$(1,1)$处的切线斜率为3。 现在，我们有了切线的一个点$(1,1)$和斜率3，可以使用点斜式方程来求出切线方程。点斜式方程为： $y - y_1 = m(x - x_1)$ 将点$(1,1)$和斜率3代入点斜式方程中，我们得到： $y - 1 = 3(x - 1)$ 化简后得到： $y = 3x - 2$ 所以，曲线$y = x^3$在点$(1,1)$处的切线方程为$y = 3x - 2$。 你理解了吗？如果还有其他问题，随时告诉我哦！