△y等于gt²这个公式是自由落体运动中，物体下落位移与时间关系的公式。我们可以从自由落体运动的基本公式出发，来推导这个关系。 1. **自由落体运动的基本公式**： - 自由落体运动的加速度是由重力加速度g决定的，方向竖直向下。 - 匀变速直线运动的位移公式为：$y = v_{0}t + rac{1}{2}at^{2}$，其中$v_{0}$是初速度，a是加速度，t是时间。 2. **自由落体运动的特殊情况**： - 在自由落体运动中，物体的初速度$v_{0}$为0（因为物体是从静止开始下落的），加速度a就是重力加速度g。 - 将这些条件代入位移公式，我们得到：$y = 0 imes t + rac{1}{2}gt^{2}$，即$y = rac{1}{2}gt^{2}$。 3. **位移变化量的计算**： - △y表示位移的变化量。如果物体从某一位置开始下落到某一时刻t的位移为y，那么从静止开始到这一时刻的位移变化量△y就是y本身，即：$△y = y - 0 = rac{1}{2}gt^{2}$。 4. **简化与一般性**： - 在自由落体运动的讨论中，我们更习惯于直接写y的表达式，而不是△y，因为在这个特定情境下（从静止开始下落），△y和y是相等的。 - 如果是在考虑物体从某一非静止状态开始下落，或者是在讨论位移的增量，那么△y就会有其他的含义和计算方法。 5. **结论**： - 在自由落体运动中，物体下落的位移y与时间t的关系为 $y = rac{1}{2}gt^{2}$。 - 从静止开始下落的情况下，位移的变化量△y也等于这个值。