E(XY)的计算方法取决于随机变量X和Y是否独立。下面我将详细解释这两种情况下的计算方法，并提供具体的例子。 ### 1. 当X和Y独立时 如果X和Y是两个独立的随机变量，那么E(XY)的计算非常简单，只需分别计算X和Y的期望，然后将它们相乘即可。即： E(XY) = E(X) * E(Y) ### 2. 当X和Y不独立时 如果X和Y不是独立的，那么我们需要使用它们的联合分布来计算E(XY)。假设X和Y的联合分布列为P(X=i, Y=j)，其中i和j分别是X和Y的可能取值。那么E(XY)可以通过以下公式计算： E(XY) = ∑ (i * j * P(X=i, Y=j)) 其中，求和是对X和Y的所有可能取值进行的。 #### 例子 假设有一个联合分布列如下： | X\Y | 1 | 2 | 3 | |-----|-----|-----|-----| | 1 | 0.06| 0.07| 0.04| | 2 | 0.07| 0.14| 0.16| | 3 | 0.01| 0.03| 0.04| 那么，E(XY)的计算过程如下： E(XY) = 1*1*0.06 + 1*2*0.07 + 1*3*0.04 + 2*1*0.07 + 2*2*0.14 + 2*3*0.16 + 3*1*0.01 + 3*2*0.03 + 3*3*0.04 = 0.06 + 0.14 + 0.12 + 0.14 + 0.56 + 0.96 + 0.03 + 0.18 + 0.36 = 2.55 希望这个例子能帮助你更好地理解E(XY)的计算方法。 ### 你还有其他问题吗？ 如果你对E(XY)的计算方法还有任何疑问，或者需要进一步的解释，请随时告诉我。我很乐意为你提供帮助！