函数 $y = (x^x)^x$ 的导数可以通过链式法则和对数求导法来求解。以下是详细的步骤和结果： 1. **设定函数**： - 设函数为 $y = (x^x)^x$。为了求导，我们可以先对其进行变形，令 $u = x^x$，那么原函数就可以写成 $y = u^x$。 2. **对 $u = x^x$ 求导**： - 利用链式法则和对数求导法，我们有： $$u' = x^x (\ln x + 1)$$ 这里用到了对数求导法，即先对 $x^x$ 取对数，得到 $\ln u = x \ln x$，然后对等式两边求导，得到 $\frac{u'}{u} = \ln x + 1$，从而解出 $u'$。 3. **对 $y = u^x$ 求导**： - 同样利用链式法则，我们有： $$y' = u^x \cdot \ln u \cdot u'$$ 将 $u'$ 的表达式代入上式，得到： $$y' = (x^x)^x \cdot \ln (x^x) \cdot x^x (\ln x + 1)$$ 化简后得到： $$y' = (x^x)^{x+1} (\ln x + 1)(\ln x + x \ln x)$$ 或者进一步化简为： $$y' = (x^x)^{x+1} (\ln x + 1)^2$$ 所以，函数 $y = (x^x)^x$ 的导数为 $y' = (x^x)^{x+1} (\ln x + 1)^2$。这个过程可能有点复杂，但只要我们一步步来，利用链式法则和对数求导法，就能得到正确的答案。你明白了吗？如果还有其他问题，随时告诉我哦！