**dy的计算公式为：dy = f'(x)dx** 释义：dy代表的是微分，在高等数学中，微分并非简单的“无限小”，而是一个线性逼近，描述了函数在某一点附近变化量的线性部分。其中，f'(x)是函数f(x)在x点的导数，代表了函数在该点的瞬时变化率，dx是自变量的微小变化。可以理解为，dy是函数在x点处沿着切线方向的变化量。 一般来说，我们需要先求出函数的导数，然后根据公式dy = f'(x)dx进行计算。以下是几种常见情况的求解方法： 1. **基本函数**：对于一些基本函数，它们的微分公式可以直接应用。 * y = x^n，则dy = nx^(n-1)dx * y = sinx，则dy = cosx dx * y = cosx，则dy = -sinx dx * y = e^x，则dy = e^x dx * y = ln x，则dy = (1/x) dx 2. **复合函数**：如果y是复合函数，则需要使用链式法则求导，然后根据公式计算dy。例如，若y = sin(x²)，则： * 首先求导：f'(x) = cos(x²)·2x（链式法则） * 然后求微分：dy = cos(x²)·2x dx 3. **隐函数**：如果y是隐函数，例如x² + y² = r²，则需要对等式两边同时进行微分，然后求解dy。以x² + y² = r²为例： * 对等式两边关于x求导：2x + 2y·(dy/dx) = 0 * 解出dy/dx：dy/dx = -x/y * 因此，dy = (-x/y)dx 4. **多元函数**：如果y是多元函数，例如z = f(x, y)，则需要求解偏微分，分别计算对x和y的偏导数。不过此时求解的是dz，公式为dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy，它表示z的变化量是由x和y变化共同导致的。 通过掌握这些方法，并结合具体的函数形式，就可以轻松计算出dy了。在学习的过程中，也可以结合具体的例题进行练习，以加深对微分概念和计算方法的理解。