讨论“e^x”的极限时，我们需要明确x是趋向于哪个值。因为极限的结果会依赖于x趋近的具体方式或数值。 1. **当x趋向于正无穷大时**： - 极限为：lim(x->+∞) e^x = +∞ - 解释：因为e（约等于2.71828）是一个大于1的正数，所以当x增大时，e^x也会无限增大。 2. **当x趋向于负无穷大时**： - 极限为：lim(x->-∞) e^x = 0 - 解释：因为当x是一个非常小的负数时，e^x会是一个接近于0的正数。随着x趋向于负无穷，e^x会越来越接近于0。 3. **当x趋向于某个具体的有限值a时**： - 极限为：lim(x->a) e^x = e^a - 解释：这是指数函数e^x在x=a处的连续性所保证的。 4. **其他情况**： - 如果x趋向于无穷大但以一种复杂的方式（例如x=nπ，n为整数且n->∞，在某些三角函数或复杂表达式中），那么极限可能需要更具体的分析。 - 在某些特定上下文中（如复数分析、微分方程解等），e^x的极限可能会有不同的解读。 **数学史小知识**： - e（自然对数的底数）是由数学家约翰·纳皮尔斯（John Napiers）在1618年他的著作《Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio》中首次提及的。 - 但是，真正奠定e在数学中重要地位的是莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler），他在1727-1748年间发表了大量关于e的论文，并推广了自然对数和指数函数的概念。