要计算以2为底5的对数（记作$\log_{2}5$），我们可以使用两种方法：换底公式或直接计算（如果可能的话，使用计算器或数学软件）。 ### 方法一：换底公式 换底公式允许我们将任何对数转换为以自然对数（或以任何其他数为底的对数）的形式。换底公式为： $\log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$ 其中，$a$、$b$ 和 $c$ 是正数，且 $a eq 1$，$c eq 1$。 在这个问题中，我们可以选择 $c = 10$（即使用常用对数）或使用自然对数（$c = e$）。为了简化，我们使用常用对数（即以10为底的对数，通常记作 $\log$ 而没有下标）。 1. **应用换底公式**： $\log_{2}5 = \frac{\log 5}{\log 2}$ 2. **使用计算器计算**： * 计算 $\log 5$（以10为底5的对数）。 * 计算 $\log 2$（以10为底2的对数）。 * 将两者相除得到结果。 ### 方法二：使用计算器（直接计算） 许多现代计算器都允许直接计算任意底数的对数。如果你的计算器有这样的功能，你可以直接输入 $\log_{2}5$ 并得到结果。 ### 解题步骤（以换底公式为例） 1. **确定使用的对数底**：我们选择常用对数（以10为底）。 2. **应用换底公式**：$\log_{2}5 = \frac{\log 5}{\log 2}$。 3. **使用计算器计算**： * $\log 5 \approx 0.69897$（这是一个近似值，实际值可能因计算器的精度而异）。 * $\log 2 \approx 0.30103$（同样是一个近似值）。 4. **进行除法运算**：$\frac{0.69897}{0.30103} \approx 2.32193$（这是 $\log_{2}5$ 的近似值）。 因此，以2为底5的对数大约是 2.32193。 希望这能帮助你理解如何计算以2为底5的对数！如果你还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。