函数f(x)=f(2-x)的周期是2。 1. **周期函数的定义**： - 若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫作周期函数，T叫作这个函数的一个周期。 2. **寻找周期**： - 为了找出f(x)=f(2-x)的周期，我们可以尝试将x替换为x+T，并看看T需要满足什么条件才能使得f(x+T) = f(x)。 - 当x替换为x+T时，f(x+T) = f(2-(x+T)) = f(2-x-T)。 - 为了使f(x+T) = f(x)，我们需要：f(2-x-T) = f(x)。 - 由于原函数关系是f(x) = f(2-x)，我们可以比较两边的自变量，即：2-x-T = x 或者 2-x-T = 2-x（但这个解是平凡的，即T=0，我们不考虑这种情况）。 3. **解方程求周期**： - 从2-x-T = x，我们可以解出T：T = 2 - 2x。 - 但是，这里我们注意到T应该是一个常数，不依赖于x。这意味着我们需要找到一个特殊的x值或者一种方式来使得上述方程对所有的x都成立。 - 观察原函数关系f(x) = f(2-x)，我们可以发现，如果将x替换为x+2，我们得到：f(x+2) = f(2-(x+2)) = f(-x)。 - 但这并不直接帮助我们找到周期。然而，如果我们再次利用f(x) = f(2-x)，我们可以得到：f(-x) = f(2-(-x)) = f(2+x)。 - 结合上面的式子，我们有：f(x+2) = f(2+x)。 - 这说明f(x+2) = f(x)，即函数f(x)具有周期2。 综上所述，函数f(x)=f(2-x)的周期是2。如果你还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我！