1-cosx是x的二阶无穷小。 在数学分析中，我们通常在某个特定点（如$x \to 0$或$x \to \infty$）附近比较函数之间的无穷小关系。对于你的问题“1-cosx是x的几阶无穷小”，我们是在$x \to 0$的情境下讨论的，因为这是余弦函数和1最接近的点。 1. **转化关系**： - 利用三角恒等式$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$，将$1 - \cos x$转化为与$\sin x$有关的形式： $$1 - \cos x = 1 - (1 - 2\sin^2\frac{x}{2}) = 2\sin^2\frac{x}{2}$$ 2. **利用等价无穷小**： - 当$x \to 0$时，有$\sin x \sim x$（即$\sin x$与$x$是等价无穷小）。因此，对于$\sin\frac{x}{2}$，我们也有： $$\sin\frac{x}{2} \sim \frac{x}{2}$$ 3. **计算结果**： - 将上述结果代入$2\sin^2\frac{x}{2}$，得到： $$2\sin^2\frac{x}{2} \sim 2 \left( \frac{x}{2} \right)^2 = \frac{x^2}{2}$$ 这表明，当$x \to 0$时，$1 - \cos x$与$\frac{x^2}{2}$是等价无穷小，也就是说，$1 - \cos x$是$x$的二阶无穷小。 综上所述，$1 - \cos x$是$x$的二阶无穷小。