要判断函数 $y = |x|$ 在 $x = 0$ 处是否可导，我们需要根据导数的定义来考察。 首先，函数 $y = |x|$ 可以表示为分段函数： $y = |x| = \begin{cases} x, & \text{if } x \geq 0 \\ -x, & \text{if } x < 0 \end{cases}$ 接下来，我们分别计算 $x = 0$ 处左右两侧的导数。 1. 当 $x > 0$ 时，$y = x$，其导数为 $y' = 1$。 2. 当 $x < 0$ 时，$y = -x$，其导数为 $y' = -1$。 现在，我们来看 $x = 0$ 处的左右极限： $\lim_{{x \to 0^+}} \frac{|x| - |0|}{x - 0} = \lim_{{x \to 0^+}} \frac{x}{x} = 1$ $\lim_{{x \to 0^-}} \frac{|x| - |0|}{x - 0} = \lim_{{x \to 0^-}} \frac{-x}{x} = -1$ 由于在 $x = 0$ 处，左右两侧的导数不相等（即左右极限不相等），根据导数的定义，函数 $y = |x|$ 在 $x = 0$ 处不可导。 综上所述，函数 $y = |x|$ 在 $x = 0$ 处是不可导的。 你理解了这个解题步骤吗？如果你还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。