cosx的等价无穷小取决于x趋向于哪个值。以下是具体条件下的等价无穷小： ### 当x趋向于0时 1. cosx的等价无穷小为1/2x²。这意味着，在求极限或进行相关的数学运算时，如果x趋近于0，可以将1-cosx替换为1/2x²，从而简化计算。这一等价关系的背后涉及到三角函数的性质以及泰勒展开等数学工具。利用这些工具可以证明，当x趋近于0时，1-cosx与1/2x²的差值的极限为0，即两者在x趋近于0时的行为是等价的。 ### 当x趋向于π/2时 2. cosx的等价无穷小为(π/2)-x。 ### 使用等价无穷小替换的注意事项 - 等价无穷小替换是数学中处理极限问题时的一种常用方法，可以使求极限问题化繁为简。但需要注意其使用条件，即被代换的量在取极限的时候极限值为0。 - 被代换的量作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。 综上所述，cosx的等价无穷小取决于x趋向于哪个值。在求解涉及cosx的极限问题时，需要根据具体情况选择合适的等价无穷小替换公式来简化计算。