对于函数 $\ln(x^2)$ 的积分，我们可以先将其拆分为 $2\ln x$，然后对 $2\ln x$ 进行积分。以下是详细的步骤和计算过程： 1. **拆分函数**： - $\ln(x^2) = 2\ln x$ - 注意：这里 $x > 0$，因为对数函数的定义域要求输入为正数。 2. **对 $2\ln x$ 进行积分**： - $\int 2\ln x \, dx$ - 使用分部积分法，设 $u = \ln x$ 和 $dv = 2 \, dx$，则 $du = \frac{1}{x} \, dx$ 和 $v = 2x$。 3. **应用分部积分公式**： - $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ - 代入 $u, v, du, dv$ 的值，得到： $\int 2\ln x \, dx = 2x\ln x - \int 2x \cdot \frac{1}{x} \, dx$ 4. **简化积分**： - $\int 2\ln x \, dx = 2x\ln x - \int 2 \, dx$ - $\int 2\ln x \, dx = 2x\ln x - 2x + C$ - 其中 $C$ 是积分常数。 所以，$\ln(x^2)$ 的不定积分为： $\int \ln(x^2) \, dx = 2x\ln x - 2x + C$ 请注意，这个解是在 $x > 0$ 的条件下得出的。如果你在处理定积分或者需要考虑 $x \leq 0$ 的情况，那么需要额外的分析和处理。 你理解了吗？如果有其他问题，随时告诉我哦！