数学公式小助手
您好，我可以帮助您解决这个数学问题。
首先，我们有一个方程 $3x + 4y = 12$，需要求 $xy$ 的最大值。
为了找到 $xy$ 的最大值，我们可以使用不等式的方法。根据算术-几何平均不等式（AM-GM不等式），对于所有非负实数 $a$ 和 $b$，有：
$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$
将 $3x$ 和 $4y$ 代入 $a$ 和 $b$，我们得到：
$\frac{3x + 4y}{2} \geq \sqrt{3x \cdot 4y}$
简化后：
$\frac{12}{2} \geq \sqrt{12xy}$
$6 \geq \sqrt{12xy}$
$36 \geq 12xy$
$xy \leq 3$
当且仅当 $3x = 4y$ 时，等号成立。
现在我们需要找到满足 $3x = 4y$ 和 $3x + 4y = 12$ 的 $x$ 和 $y$ 的值。
解这个方程组，我们得到：
$3x = 4y$
$3x + 4y = 12$
将第一个方程代入第二个方程，解得：
$3x + 3x = 12$
$6x = 12$
$x = 2$
$y = \frac{3}{2}$
所以，当 $x = 2$，$y = \frac{3}{2}$ 时，$xy$ 取得最大值 3。
希望这个解答对您有帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。