**拐点的求解** 公式：对于函数$y = f(x)$，其二阶导数为$f''(x)$。拐点出现在$f''(x)$变号的位置，即$f''(x) = 0$且$f''(x)$在零点两侧异号。 释义：拐点是曲线上的一点，该点两侧的切线斜率符号相反，即函数在该点由凸变凹或由凹变凸。通过求解二阶导数并找出其变号的位置，可以确定曲线的拐点。 例如，对于函数$y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$，其一阶导数为$y' = 3x^2 - 6x + 3$，二阶导数为$y'' = 6x - 6$。令$y'' = 0$，解得$x = 1$。检查$y''$在$x = 1$两侧的符号，可以发现由正变负，因此$x = 1$对应的点就是曲线的拐点。 想要更深入了解曲线拐点的求解吗？我推荐你一本《高等数学》，这本书详细讲解了包括曲线拐点在内的各种数学概念，非常适合想要深入学习数学的你。