对于函数 $\ln(x/2 - x)$ 的求导，我们可以先将其简化为 $\ln(-\frac{x}{2})$，因为 $x/2 - x = -\frac{x}{2}$。 1. **简化函数**： - 原函数 $\ln(x/2 - x)$ 可以简化为 $\ln(-\frac{x}{2})$。 2. **求导**： - 根据对数函数的求导法则，对于函数 $y = \ln(u)$，其导数为 $y' = \frac{u'}{u}$。 - 在这里，$u = -\frac{x}{2}$，所以 $u' = -\frac{1}{2}$。 3. **计算导数**： - 将这些值代入导数公式，我们得到： $$\frac{d}{dx} \ln(-\frac{x}{2}) = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{x}{2}} = \frac{1}{x}$$ 4. **定义域**： - 我们需要注意到原函数 $\ln(x/2 - x)$ 的定义域是 $x < 0$，因为对数函数的内部必须大于0，而 $-\frac{x}{2} > 0$ 只有在 $x < 0$ 时才成立。 所以，最终答案是： $$\frac{d}{dx} \ln(x/2 - x) = \frac{1}{x}, \quad (x < 0)$$