同学，你提到的这个极限问题非常经典。我们来一起看看如何求解 $\lim_{{x \to \infty}} \frac{\sin x}{x}$。 首先，我们要明确一点，当 $x$ 趋向于无穷大时，$\sin x$ 的值域仍然在 $[-1, 1]$ 之间波动，也就是说，$\sin x$ 是有界的。 而分母 $x$ 在 $x \to \infty$ 时是趋向于无穷大的。 根据极限的性质，当一个有界函数除以一个趋向于无穷大的函数时，其极限为 0。 因此，我们可以得出： $\lim_{{x \to \infty}} \frac{\sin x}{x} = 0$ 这个结论在微积分中非常重要，它告诉我们，当 $x$ 足够大时，$\frac{\sin x}{x}$ 的值将非常接近于 0。 希望这个解释能帮助你更好地理解这个极限问题！如果你还有其他疑问，随时告诉我哦！