对于函数 $f(x) = \frac{\ln x}{x}$，我们可以按照以下步骤来求其单调区间： 1. **求导**： $f'(x) = \left( \frac{\ln x}{x} \right)' = \frac{1 - \ln x}{x^2}$ 2. **找出导数的符号变化点**： 令 $f'(x) = 0$，解得 $x = e$。 3. **判断单调性**： - 当 $0 < x < e$ 时，由于 $\ln x < 1$，所以 $f'(x) = \frac{1 - \ln x}{x^2} > 0$，函数 $f(x)$ 在此区间内单调递增。 - 当 $x > e$ 时，由于 $\ln x > 1$，所以 $f'(x) = \frac{1 - \ln x}{x^2} < 0$，函数 $f(x)$ 在此区间内单调递减。 因此，函数 $f(x) = \frac{\ln x}{x}$ 的单调递增区间为 $(0, e)$，单调递减区间为 $(e, +\infty)$。 如需更详细的解析，可以参考以下链接中的高中数学相关知识： - <https://pan.baidu.com/s/1Daiw3PedRimLMxA_JOwGmA?pwd=p5wr> - <https://pan.baidu.com/s/1dl3QHdU9lWvdoqcuAgg0oA?pwd=p5wr> 希望这些解答对你有所帮助！如果你还有其他问题，请随时提问。