两向量垂直的公式是基于向量的点积（内积）来定义的。在二维和三维空间中，两向量垂直的充要条件是它们的点积等于零。 ### 一、二维空间中的向量垂直公式 若向量a的坐标为(x1, y1)，向量b的坐标为(x2, y2)，则它们垂直的充要条件为： x1 * x2 + y1 * y2 = 0 例如，向量(3, 4)和向量(-4, 3)的点积为3 × (-4) + 4 × 3 = -12 + 12 = 0，因此这两个向量垂直。 ### 二、三维空间中的向量垂直公式 对于三维向量a(a1, a2, a3)和向量b(b1, b2, b3)，垂直的条件扩展为三个坐标分量分别相乘之和等于零： a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3 = 0 例如，向量(1, 2, 3)和向量(-2, 1, 0)的点积为1 × (-2) + 2 × 1 + 3 × 0 = -2 + 2 + 0 = 0，说明这两个向量垂直。 无论向量处于二维、三维还是更高维空间，垂直的判定始终基于点积为零这一核心条件。这一公式在向量分析和几何学中有着广泛的应用，是判断两向量是否垂直的重要依据。