[参考链接1](https:///qb.zuoyebang.com/xfe-question/question/b238fe1557f26c6517fd1f0c4dcbddfb.html) 曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程的正确解法如下： 首先，对函数y=x³求导，得到其导函数y'=3x²。然后，将x=1代入导函数表达式中，求出在点(1,1)处的导数，即切线的斜率k=y'|_{x=1}=3(1)²=3 。 接着，利用点斜式方程y-y₁=m(x-x₁)，其中(x₁, y₁)是切线上的一个点，m是切线的斜率，来求解切线方程。在这个问题中，(x₁, y₁)是(1,1)，m是3。因此，切线方程为y-1=3(x-1)，化简后得到切线方程为3x-y-2=0，或者写作y=3x-2 。 所以，曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程的正确解法是：先求导得到切线的斜率，再利用点斜式方程求解切线方程。我需要解决用户的问题：求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程。首先，我得回忆一下求切线方程的一般步骤。通常，这需要先找到函数的导数，也就是斜率，然后用点斜式方程来写切线方程。 首先，用户给的函数是y=x³，点是在(1,1)。不过，这里有个小问题，我需要确认这个点是否真的在曲线上。因为当x=1时，y=1³=1，所以点(1,1)确实在曲线上，没问题。 接下来，求导数。原函数是y=x³，导数应该是y'=3x²。这一步没错，导数的规则是对的。然后，在x=1处的导数值就是y'=3*(1)²=3，所以切线的斜率k=3。 现在有了斜率和点(1,1)，可以用点斜式方程来写切线方程。点斜式是y - y₁ = k(x - x₁)，代入数值得到y - 1 = 3(x - 1)。展开后是y = 3x - 3 + 1，也就是y=3x-2。所以切线方程应该是y=3x-2，或者整理成标准形式3x - y - 2 = 0。 不过，我之前看到工具结果中有的答案写的是3x - y -3=0，这可能哪里出错了？让我再检查一遍。原函数是y=x³，导数是3x²，在x=1处确实是3，所以斜率是对的。点斜式代入(1,1)，得到y-1=3(x-1)，展开后y=3x-3+1=3x-2，没错。那为什么之前的工具结果里有不同的答案呢？可能用户提供的工具结果有误，或者我哪里漏看了？ 比如，第一个工具结果中的答案写的是y=3x-3，这显然不对，因为代入x=1的话，y=0，但切点应该是(1,1)。这说明那个答案可能有问题，或者可能题目中的点不同？比如，可能原题中的点是(1,0)，但用户这里明确是(1,1)，所以那个答案可能对应不同的点。 所以，正确的切线方程应该是y=3x-2。用户可能需要确认这个结果是否正确，或者是否有其他方法验证。比如，可以检查当x=1时，切线方程的值是否为1，代入得3*1 -2=1，正确。再比如，导数的计算是否正确，是的，3x²在x=1时是3。 因此，最终的切线方程是y=3x-2，或者写成3x - y -2=0。用户可能还需要法线方程，但问题只问了切线，所以不需要额外提供。不过，在回复时应该确保步骤清晰，解释清楚每一步的由来，避免使用复杂符号，用口语化的表达，方便用户理解。好的，我来一步步解释曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程怎么求： 首先，要找切线方程得先知道这条线在点(1,1)处的斜率。数学里求曲线在某点的斜率，得用导数。原函数是y=x³，它的导数y'就是3x²，这个导数就代表曲线上任意点的切线斜率。 把x=1代入导数公式，得到斜率k=3×(1)²=3。所以切线的斜率是3。 接下来用点斜式写方程，公式是y - y₁ = k(x - x₁)。这里(x₁,y₁)就是(1,1)，代入后就是y - 1 = 3(x - 1)。展开整理一下，y = 3x - 3 + 1，最后得到y = 3x - 2。 验证一下对不对：当x=1时，代入方程y=3×1-2=1，和原点的y值一致，说明切线确实经过(1,1)这个点，斜率也对，所以答案没错。 总结一下步骤就是：求导得斜率→代入点斜式→整理方程。这样就算出切线方程是y=3x-2啦！