函数$y = \frac{1}{x}$的n阶导数可以通过观察规律来求解。以下是详细的步骤和结果： 1. **一阶导数**： - $y' = -\frac{1}{x^2}$ 2. **二阶导数**： - $y'' = \frac{d}{dx}(-\frac{1}{x^2}) = \frac{2}{x^3}$ 3. **三阶导数**： - $y''' = \frac{d}{dx}(\frac{2}{x^3}) = -\frac{6}{x^4}$ 通过观察，我们发现一个规律：每次求导后，分子中的系数是上一次系数的绝对值乘以一个递增的正整数（1, 2, 3,...），而分母中的$x$的指数则每次增加1。 基于这个观察，我们可以归纳出$\frac{1}{x}$的n阶导数的通项公式： $y^{(n)} = (-1)^n \cdot \frac{n!}{x^{n+1}}$ 其中，$n!$表示n的阶乘，即$n \times (n-1) \times ... \times 2 \times 1$。 这个公式告诉我们，对于函数$y = \frac{1}{x}$，其n阶导数的符号交替出现（正负相间），且分子是n的阶乘，分母是$x$的$n+1$次方。 现在，你理解了这个知识点吗？如果有任何疑问或需要进一步的解释，请随时告诉我哦！