lim(x→0) ln(1+x)/x的极限可以通过以下步骤来理解： 1. **引入问题**： - 首先，我们来看这个有趣的极限问题：lim(x→0) ln(1+x)/x。虽然这个公式看起来很复杂，但其实就像一个害羞的小姑娘，内心很单纯。 2. **理解函数关系**： - 当x特别小的时候，ln(1+x)和x其实是差不多的。这是因为对数函数ln(x)在x=1附近很“温柔”，增长得很慢。所以，当x从0开始慢慢变大时，ln(1+x)也几乎跟着x的步伐在走。 3. **求极限值**： - 现在，我们要求这个“小姑娘”在x=0时的极限值。这相当于问她：“我快要接近0的时候，我和x的比值是多少呢？” - 我们可以用洛必达法则来解决这个问题。洛必达法则指出，当两个函数在一点的极限都是0或者都是无穷大时，它们的极限比值等于它们在这点的导数的比值。 4. **计算导数**： - 对ln(1+x)和x分别求导。ln(1+x)的导数是1/(1+x)，而x的导数是1。 - 将x=0代入这两个导数中，得到1/(1+0)=1和1，它们的比值是1。 5. **得出结论**： - 因此，lim(x→0) ln(1+x)/x的极限值是1！微积分其实也没有那么可怕，只要用心去了解它，它就会带来很多惊喜和乐趣。